Δ1+(ΙΣΤΟΡΙΑ+-+ΑΡΧΑΙΟΙ+ΦΙΛΟΣΟΦΟΙ)

ΘΑΛΗΣ Ο ΜΙΛΗΣΙΟΣ   **Κάποτε ο Θαλής ο Μιλήσιος αποφάσισε να πάει ένα ταξίδι στον τότε γνωστό κόσμο, για να αποκτήσει γνώση και εμπειρία. Ο ίδιος ήταν έμπορος, έτσι θα μπορούσε αναζητώντας τη γνώση ενδεχομένως να αποκομίσει και κάποιο κέρδος.** Γιατί καλό να ανακαλύπτεις καινούργια πράγματα, καλό να αναπτύσσεις την επιστήμη, συναρπαστικό και ενδιαφέρον να ξεπερνάς τα όρια των δυνατοτήτων σου, αλλά πάντα υπάρχει και η ανάγκη να καλύπτεις τις ανάγκες σου. Φόρτωσε λοιπόν εμπορεύματα και ξεκίνησε για την Ανατολή. Σε κάθε καινούργια πόλη που ανακάλυπτε ένιωθε ότι πλησίαζε σε μία γνώση βαθύτερη που τον συνάρπαζε. Κρατούσε λοιπόν τα εμπορεύματά του, για να πιάσει ακόμα καλύτερη τιμή, και για να έχει κάτι ακόμα πιο πολύτιμο για να ανταλλάξει.

Με κόπο έφτασε στον προορισμό του: Την Βαβυλώνα. Σε αυτή την πανάρχαια πόλη, που ήδη είχε πέσει σε παρακμή, ένιωθε ότι κάτι τον τραβούσε σαν μαγνήτης, στον αρχαίο ναό του Θεού Μαρντούκ. Στην αγορά πούλησε το εμπόρευμά του, και με αρκετό χρυσό πλέον εισήλθε στο ναό. Εκεί συνάντησε τον αρχιερέα, του συστήθηκε, και ο κάθε σοφός με επιχειρήματα έδειξε στον άλλον την δύναμή του. Ο Θαλής του είπε για την ακρίβεια της γεωμετρίας και ότι η αρχή του κόσμου βρίσκεται στο νερό. Ο Αρχιερέας όμως του είπε ότι στη Φύση, στον άνθρωπο και στα άστρα δεν υπάρχουν ευθείες, παρά μόνο κύκλοι και περιοδικότητα. Ο Θαλής με ενδιαφέρον του ζήτησε τα συμπεράσματα των κύκλων που κατέγραψαν οι ιερείς. – Όχι Θαλή, αυτή είναι μία γνώση που ανήκει μόνο στο ιερατείο μας, ήταν η απάντηση. Δυστυχισμένος ο Θαλής απόστασε στο πανδοχείο απέναντι. Τι κρίμα να φτάσει στη πηγή και να μην μπορέσει να πιει νερό. Ένα χτύπημα στην πόρτα τον ξάφνιασε. Ένας παράξενος ιερέας μπήκε, κουβαλώντας μια στοίβα πήλινες πλάκες, και του είπε: «Περίμενα μια ζωή κάποιον που θα μπορούσε να εκτιμήσει αυτές τις πλάκες. Κάθε μέρα που έτυχε και έβλεπα κάτι σε μία πλάκα του ναού, την θυμόμουνα, και στο σπίτι μου χάραζα μία καταγραφή. Είμαι βέβαιος ότι από αυτές τις πλάκες θα καταλάβεις τους κύκλους των άστρων. Τι θα σου κοστίσει; 100 χρυσά.» Για τον Θαλή το ποσό ήταν σχεδόν όλη η περιουσία του, αλλά χωρίς δισταγμό, τα έδωσε και την ίδια νύχτα έφυγε, για να συνεχίσει το ταξίδι του στην Αίγυπτο. Ο Θαλής εκεί συνομίλησε με τους ιερείς. Αυτοί ακούγοντας ότι ήταν μεγάλος γεωμέτρης, του ζήτησαν να υπολογίσει το ύψος της πυραμίδας. Για τον Θαλή ήταν πολύ εύκολο. Χάραξε στην άμμο ένα σημάδι με μήκος ίσο με το ύψος ενός ραβδιού. Τη στιγμή που η σκιά του ραβδιού άγγιζε το σημάδι, σημάδεψε τη σκιά της πυραμίδας. Ήταν φανερό ότι το ύψος της πυραμίδας ήταν το μήκος της σκιάς της, εκείνη τη στιγμή. Ένα δεύτερο πρόβλημα που του βάλανε ήταν ότι με τις πλημμύρες του Νείλου χανόντουσαν τα όρια των χωραφιών. Ο Θαλής τοποθέτησε πασσάλους μακριά από το ποτάμι και από αυτούς έδεσε σχοινιά. Σε κάθε όριο χωραφιού έκανε ένα κόμπο. Έτσι τα σύνορα δεν χανόντουσαν και κομβέω από τότε σήμαινε υπολογίζω κάτι ακριβώς με κόμπους. Μετά από καιρό ο Θαλής έφτασε στη πατρίδα του τη Μίλητο, σοφότερος αλλά όχι πλουσιότερος. Οι υπόλοιποι έμποροι, βρήκαν την ευκαιρία να τον κοροϊδεύουν που έκανε ένα τόσο μεγάλο ταξίδι χωρίς κέρδος και του λέγανε ότι είναι μεγάλη ηλιθιότητα να ασχολείται με τη φιλοσοφία και όχι με το κέρδος. Ο Θαλής πλέον γνώριζε τους κύκλους των άστρων και της Φύσης. Έτσι ήξερε ότι κάθε έκλειψη επαναλαμβάνεται μετά από 223 φεγγάρια, η ηλιακή δραστηριότητα έχει περίοδο 11 χρόνια, και η μητέρα Γη δίνει τους καρπούς της τηρώντας μία περιοδικότητα και ισορροπία με τον Ήλιο και τη Σελήνη. Ο Θαλής προαγόρασε όλο το λάδι της Μιλήτου εκείνη τη χρονιά. Ήταν μία μέτρια χρονιά λαδιού, και ο Θαλής γέμισε όλες τις αποθήκες του, ρισκάροντας όλη την περιουσία του και γενόμενος περίγελος των εμπόρων. Οι επόμενες δύο χρονιές δεν βγάλαν καθόλου λάδι. Από ολόκληρη την Ιωνία ερχόντουσαν να αγοράσουν λάδι από τον Θαλή, πληρώνοντας τον αδρά, και κάνοντας τον πλέον τον πλουσιότερο έμπορο της Μιλήτου. Από τότε, οι έμποροι δεν τόλμησαν να ξανακοροϊδέψουν τον Θαλή, και τον προέτρεπαν κιόλας να ασχολείται με τη φιλοσοφία του που είναι ύψιστη επιστήμη και να μην αναλώνεται πια με το εμπόριο, μία ποταπή ενασχόληση της αγοράς.     Ο Θαλής ο Μιλήσιος, (640 ή 624 π.Χ. – 546 π.Χ.) είναι ο αρχαιότερος προσωκρατικός φιλόσοφος, ο πρώτος των επτά σοφών της αρχαιότητας, μαθηματικός, φυσικός, αστρονόμος, μηχανικός, μετεωρολόγος και ιδρυτής της Ιωνικής Σχολής της φυσικής φιλοσοφίας στη Μίλητο. Κυρίως ο Αριστοτέλης, αλλά και άλλοι αρχαίοι φιλόσοφοι θεωρούν τον Θαλή ως τον πρώτο Έλληνα φιλόσοφο. Στον διάλογο του Πλάτωνα Πρωταγόρας, το όνομα που εμφανίζεται πρώτο στην λίστα πεπαιδευμένων ανθρώπων είναι του Θαλή του Μιλήσιου. Χαρακτηριστικά ο Μπέρτραντ Ράσελ είπε πως «Η Δυτική φιλοσοφία αρχίζει με τον Θαλή» Ο Θαλής προσπάθησε να κατανοήσει τον κόσμο μέσα από τα μάτια της επιστήμης και να εξηγήσει φυσικά φαινόμενα όπως λ.χ την Έκλειψη Ηλίου, χωρίς να χρησιμοποιεί αναφορές στην μυθολογία, όπως γινόταν μέχρι την εποχή του. Υπήρξε μεγάλος διδάσκαλος με παρά πολύ μεγάλη επιρροή σε όλους σχεδόν τους μεταγενέστερους προσωκρατικούς φιλοσόφους. Κρατίστην είναι δημοκρατίαν την μήτε πλουσίους άγαν μήτε πένητας έχουσαν πολίτας. (Η καλύτερη δημοκρατία είναι εκείνη που δεν έχει ούτε πάρα πολύ πλούσιους ούτε πάρα πολύ φτωχούς πολίτες).
 * 1) Για τρία πράγματα ευχαριστώ την τύχη: πρώτα γιατί γεννήθηκα άνθρωπος και όχι θηρίο, δεύτερο γιατί γεννήθηκα άνδρας και όχι γυναίκα και τρίτο γιατί γεννήθηκα Έλλην και όχι βάρβαρος.
 * 2) Άριστη δημοκρατία είναι εκείνη που δεν έχει ούτε πάρα πολύ πλούσιους ούτε πάρα πολύ φτωχούς πολίτες.
 * 3) Μέγιστον τόπος. Άπαντα γαρ χωρεί.
 * 4) Να θεωρείς ευτυχισμένο τον άρχοντα ο οποίος θα κατορθώσει πρώτ’ απ’ όλα να γεράσει, και έπειτα να πεθάνει από φυσικό θάνατο
 * 5) Να αγαπάς τον πλησίον σου
 * 6) Να αγαπάς τον πλησίον σου ακόμα και ζημιώνοντας τον εαυτό σου
 * 7) Αυτά για τα οποία κατηγορούμε τους άλλους, οι ίδιοι να μην τα κάνουμε
 * 8) Να αγαπάς την ειρήνη.
 * 9) Όσα μισείς στον διπλανό σου, εσύ ο ίδιος μην τα κάνεις.
 * 10) Σε τίποτα δεν διαφέρει ο θάνατος από την ζωή.
 * 11) Να καθιστάς ευχάριστο τον παρόντα χρόνο σου.
 * 12) Ο πρεσβύτερος των όντων είναι Ο Θεός, διότι είναι αγέννητος και δεν έχει αρχή ούτε τέλος
 * 13) Το ωραιότερο πράγμα είναι ο Κόσμος. Γιατί είναι έργο του Θεού
 * 14) Να γνωρίσεις τον εαυτό σου
 * 15) Είναι δύσκολο να γνωρίσει κανείς τον εαυτό του
 * 16) Να γνωρίζεις την αξία του καιρού
 * 17) Η συκοφαντία να μη σε κάνει να χάνεις την εμπιστοσύνη σου, από εκείνους με τους οποίους επικοινωνείς με πίστη, δηλαδή να μη δίνεις σημασία σε διαβολές που αφορούν πρόσωπα της εμπιστοσύνης σου
 * 18) Να θυμάσαι όταν είσαι με φίλους σου, και τους απόντες φίλους σου
 * 19) Ασφαλής είναι η στεριά, επισφαλής η θάλασσα και αχόρταγο το κέρδος
 * 20) Τον φίλο σου να μην τον κακολογείς, ούτε και να επαινείς τον εχθρό σου. Γιατί αυτό είναι ανόητο
 * 21) Ο τύραννος που θέλει να κυβερνά πιο πολύ δούλους παρά ελεύθερους ανθρώπους, δεν διαφέρει καθόλου από τον γεωργό που προτιμά να συγκομίζει ήρας και παράσιτα παρά σιτάρι και κριθάρι
 * 22) Τίποτε δεν είναι άψογο, αλλά όλα έχουν ελαττώματα και παραλείψεις
 * 23) Πρέπει να μιλάει κανείς για τα φυσιολογικά πράγματα και για τα απίθανα να σιωπά
 * 24) Ότι κακό συμβαίνει στο σπίτι σου μην το κοινολογείς
 * 25) Tη ζωή σου, μιας και είναι σύντομη, μην την κάνεις να φαίνεται μακριά με κακά πράγματα.
 * 26) Πρέπει να μη πιστεύεις στους εχθρούς ακόμα και όταν λένε πιστευτά πράγματα, ενώ να πιστεύεις τους φίλους ακόμα και όταν λένε απίστευτα πράγματα.
 * 27) Το να γνωρίζεις τον εαυτό σου είναι δύσκολο, αλλά εύκολο να συμβουλεύεις τους άλλους.
 * 28) Αν η γη καταστραφεί, ολόκληρο το σύμπαν θα αναστατωθεί.
 * 29) Τα άστρα αποτελούνται από τα ίδια συστατικά με την Γη.
 * 30) Πώς μπορεί να υποφέρει κανείς ευκολότερα την ατυχία; Αν βλέπει τους εχθρούς του σε χειρότερη κατάσταση.
 * 31) Βέβαιο είναι ότι έχει γίνει, ενώ ότι πρόκειται να γίνει είναι ασαφές.
 * 32) Να μη λες αυτό που πρόκειται να κάνεις, γιατί αν αποτύχεις θα σε περιγελάσουν.
 * 33) Να αποφεύγεις να μπαίνεις εγγυητής.
 * 34) Μην πιστεύεις -μην έχεις εμπιστοσύνη- σε όλους.
 * 35) Το μεγαλύτερο πράγμα είναι ο χώρος, διότι μπορεί να περιλάβει τα πάντα.
 * 36) Το πιο σοφό πράγμα είναι ο χρόνος, γιατί ανακαλύπτει τα πάντα.
 * 37) Η έλλειψη απασχόλησης φέρνει την πλήξη.
 * 38) Να μην είσαι αργόσχολος, ακόμα κι αν έχεις πλούτη.
 * 39) Βαρύ φορτίο η αμορφωσιά.
 * 40) Μη βαριέσαι να λες έναν καλό λόγο στους γονείς σου.
 * 41) Να ρυθμίζεις τις πράξεις σου σύμφωνα με το μέτρο.
 * 42) Μη μιμείσαι τα ελαττώματα του πατέρα σου.
 * 43) Μην αποχτάς τα πλούτη σου με ανέντιμο τρόπο.
 * 44) Να μην καλλωπίζεσαι εξωτερικά μόνο, αλλά να είσαι ωραίος και στις πράξεις σου.
 * 45) Ότι καλό κάνεις για τους γονείς σου, το ίδιο να περιμένεις στα γηρατειά και από τα παιδιά σου.

       <span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;"> <span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;"> <span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;"> <span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;"> <span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;">ΟΙ ΕΠΤΑ ΣΟΦΟΙ ΤΗΣ <span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;">ΑΡΧΑΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ <span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;"> <span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;"> <span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;"> <span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;"> <span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;"> <span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;"> <span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;"> <span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;">Aνάμεσα στον Ζ΄ και Στ΄ αιώνα π.Χ. γεννήθηκαν και ήκμασαν συγχρόνως οι επτά σοφοί της Αρχαιότητας. <span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;">Είναι η εποχή που ο υμνούμενος έως τότε βίος των Ηρώων και των Ημιθέων αρχίζει σιγά-σιγά να χάνει την αίγλη του και βίος θετικότερος και πραγματικότερος να διαλύει τη γοητεία των θρύλων.

<span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;">Διαβάστε τις διδαχές τους… Πραγματικά μαθήματα ζωής.

<span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;">ΒΙΑΣ Ο ΠΡΙΗΝΕΥΣ <span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;">(Πολιτικός της Πριήνης)

<span style="background-color: #c5ce49; color: #103daa; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Άκουγε πολλά, μίλα την ώρα που πρέπει. <span style="background-color: #c5ce49; color: #103daa; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Άνθρωπο που δεν αξίζει μην τον εγκωμιάζεις, επειδή είναι πλούσιος. <span style="background-color: #c5ce49; color: #103daa; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να επιχειρείς κάτι έπειτα από ώριμη σκέψη, ώστε, όταν το ξεκινάς να το συνεχίζεις με σιγουριά. <span style="background-color: #c5ce49; color: #103daa; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να μάθεις και ύστερα να ενεργήσεις. <span style="background-color: #c5ce49; color: #103daa; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Άριστη δημοκρατία υπάρχει εκεί όπου οι πάντες φοβούνται το νόμο σαν νά ‘ταν τύραννος. <span style="background-color: #c5ce49; color: #103daa; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Στα νιάτα σου να αποχτήσεις καλή οικονομική κατάσταση και στα γηρατειά σου σοφία. <span style="background-color: #c5ce49; color: #103daa; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Μήτε υπερβολικά απονήρευτος να είσαι, μήτε δόλιος. <span style="background-color: #c5ce49; color: #103daa; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να μη σου αρέσει να παίρνεις βιαστικά το λόγο, μήπως πέσεις σε λάθη και τότε δυσάρεστο επακόλουθο θα είναι η μεταμέλεια. <span style="background-color: #c5ce49; color: #103daa; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Αυτό που κάνεις, να το έχεις σοβαρά στο νου σου. <span style="background-color: #c5ce49; color: #103daa; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Πάρε με την πειθώ, όχι χρησιμοποιώντας βία.

<span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;">ΘΑΛΗΣ Ο ΜΙΛΗΣΙΟΣ <span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;">(640 – 548 π.Χ. περίπου)

<span style="background-color: #dae544; color: #1c46d1; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Η έλλειψη απασχόλησης φέρνει την πλήξη. <span style="background-color: #dae544; color: #1c46d1; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να μην είσαι αργόσχολος, ακόμα κι αν έχεις πλούτη. <span style="background-color: #dae544; color: #1c46d1; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Βαρύ φορτίο η αμορφωσιά. <span style="background-color: #dae544; color: #1c46d1; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">‘Εγγυήθηκες; Η συμφορά σε παραμονεύει. <span style="background-color: #dae544; color: #1c46d1; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Είναι πολύ μεγάλη χαρά να αποχτήσεις ό,τι λαχταράει η ψυχή σου. <span style="background-color: #dae544; color: #1c46d1; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Ό,τι κακό συμβαίνει στο σπίτι σου μην το κοινολογείς. <span style="background-color: #dae544; color: #1c46d1; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Μη βαριέσαι να λες έναν καλό λόγο στους γονείς σου. <span style="background-color: #dae544; color: #1c46d1; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Άριστη δημοκρατία είναι εκείνη που δεν έχει ούτε πολύ πλούσιους πολίτες ούτε πολύ φτωχούς. <span style="background-color: #dae544; color: #1c46d1; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να ρυθμίζεις τις πράξεις σου σύμφωνα με το μέτρο. <span style="background-color: #dae544; color: #1c46d1; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Μην έχεις εμπιστοσύνη σε όλους. <span style="background-color: #dae544; color: #1c46d1; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Μη μιμείσαι τα ελαττώματα του πατέρα σου. <span style="background-color: #dae544; color: #1c46d1; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Μην αποχτάς τα πλούτη σου με ανέντιμον τρόπον. <span style="background-color: #dae544; color: #1c46d1; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Μη στολίζεις την εξωτερική σου εμφάνιση, αλλά να έχεις ωραίες ενασχολήσεις. <span style="background-color: #dae544; color: #1c46d1; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Όποιες περιποιήσεις θα προσφέρεις στους γονείς σου, να περιμένεις ότι παρόμοιες θα δεχτείς κι εσύ από τα παιδιά σου στα γηρατειά σου. <span style="background-color: #dae544; color: #1c46d1; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Καλύτερα να σε φθονούν παρά να σε λυπούνται. <span style="background-color: #dae544; color: #1c46d1; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Τους φίλους σου να τους θυμάσαι όχι μόνον όταν είναι κοντά σου, αλλά κι όταν είναι μακριά. <span style="background-color: #dae544; color: #1c46d1; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Δύσκολο να αποχτήσει ο άνθρωπος αυτογνωσία.

<span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;">ΚΛΕΟΒΟΥΛΟΣ Ο ΛΙΝΔΙΟΣ <span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;">(Πολιτικός, τύραννος της Λίνδου)

<span style="background-color: #eeef50; color: #1c38bf; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Τίποτε να μην κάνεις με καταναγκασμό. <span style="background-color: #eeef50; color: #1c38bf; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Παντρέψου γυναίκα της σειράς σου, γιατί, αν πάρεις από αρχοντικό σόι, θα αποχτήσεις αφεντικά, όχι συγγενείς. <span style="background-color: #eeef50; color: #1c38bf; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να έχεις γλώσσα που να εκφράζει αισιοδοξία ή που να ευχαριστεί όποιον σ’ ακούει. <span style="background-color: #eeef50; color: #1c38bf; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να συγκρατείς τη γλώσσα σου. <span style="background-color: #eeef50; color: #1c38bf; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Αν είσαι πλούσιος, να μη μεγαλοπιάνεσαι, κι αν είσαι φτωχός, να μην εξευτελίζεσαι. <span style="background-color: #eeef50; color: #1c38bf; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να διαλύεις τις εχθρότητες. <span style="background-color: #eeef50; color: #1c38bf; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Άριστη δημοκρατία υπάρχει εκεί όπου οι πολιτικοί φοβούνται περισσότερο την επίκριση παρά το νόμο. <span style="background-color: #eeef50; color: #1c38bf; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Το μέτρο είναι άριστο. <span style="background-color: #eeef50; color: #1c38bf; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Μη διασκεδάζεις μέ κάποιον που κοροϊδεύει άλλους, επειδή θα σε αντιπαθήσουν εκείνοι εις βάρος των οποίων λέγονται τα σκώμματα. <span style="background-color: #eeef50; color: #1c38bf; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Τον πατέρα σου πρέπει να τον σέβεσαι. <span style="background-color: #eeef50; color: #1c38bf; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Δίνε στους συμπολίτες σου τις καλύτερες συμβουλές. <span style="background-color: #eeef50; color: #1c38bf; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να αποχτήσουμε πολλές γνώσεις παρά να μείνουμε στην αμάθεια. <span style="background-color: #eeef50; color: #1c38bf; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Μάθε να υπομένεις με γενναιότητα τις αντιξοότητες. <span style="background-color: #eeef50; color: #1c38bf; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να μορφώνεις τα παιδιά σου. <span style="background-color: #eeef50; color: #1c38bf; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Πρέπει να ακούμε τους άλλους με προσοχή και όχι να είμαστε πολυλογάδες.

<span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;">ΠΕΡΙΑΝΔΡΟΣ Ο ΚΟΡΙΝΘΙΟΣ <span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;">(Τύραννος της Κορίνθου (668-587 π.Χ.)

<span style="background-color: #e1ea68; color: #2e37e0; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Οι ηδονές είναι θνητές, οι αρετές αθάνατες. <span style="background-color: #e1ea68; color: #2e37e0; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Η δημοκρατία είναι καλύτερο πολίτευμα από την τυραννίδα. <span style="background-color: #e1ea68; color: #2e37e0; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Τον καιρό της ευτυχίας σου να είσαι σεμνός και στις ατυχίες σου να διατηρείς την αξιοπρέπειά σου. <span style="background-color: #e1ea68; color: #2e37e0; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Τη δυστυχία σου κρύβε την, για να μη δώσεις χαρά στους εχθρούς σου. <span style="background-color: #e1ea68; color: #2e37e0; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Όσο ζεις, να σε επαινούν, κι όταν πεθάνεις, να σε μακαρίζουν. <span style="background-color: #e1ea68; color: #2e37e0; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Ωραίο πράγμα η ησυχία. <span style="background-color: #e1ea68; color: #2e37e0; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Μην κοινολογείς απόρρητες συνομιλίες. <span style="background-color: #e1ea68; color: #2e37e0; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να μελετάς τα πάντα. <span style="background-color: #e1ea68; color: #2e37e0; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Όχι μόνο να τιμωρείς τους ενόχους, αλλά και να εμποδίζεις εκείνους που πρόκειται να κάνουν κακό. <span style="background-color: #e1ea68; color: #2e37e0; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να προετοιμάζεις τον εαυτό σου, ώστε να γίνεις αντάξιος των γονέων σου. <span style="background-color: #e1ea68; color: #2e37e0; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Για τους φίλους να είσαι πάντα ο ίδιος, είτε ευτυχούν είτε δυστυχούν.

<span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;">ΠΙΤΤΑΚΟΣ Ο ΜΥΤΙΛΗΝΑΙΟΣ <span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;">(Πολιτικός και αιρετός τύραννος της Λέσβου 650-570 π.Χ.)

<span style="background-color: #f1f270; color: #2029cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Με την ανάγκη δεν τα βάζουν ούτε οι θεοί. <span style="background-color: #f1f270; color: #2029cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Η δίψα τού κέρδους δε σβήνει. <span style="background-color: #f1f270; color: #2029cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Τον κακότυχο μην τον μέμφεσαι, γιατί τέτοιες πράξεις η θεία δίκη τις τιμωρεί. <span style="background-color: #f1f270; color: #2029cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Ο τρόπος άσκησης της εξουσίας φανερώνει το χαρακτήρα τού ανθρώπου. <span style="background-color: #f1f270; color: #2029cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να ξεχωρίζεις την ευκαιρία. <span style="background-color: #f1f270; color: #2029cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Δύσκολο να προβλέψουμε το μέλλον, μόνον ό,τι έγινε είναι βέβαιο. <span style="background-color: #f1f270; color: #2029cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Μάθε να διακρίνεις τις ευκαιρίες. <span style="background-color: #f1f270; color: #2029cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Το χειρότερο από τα άγρια θηρία είναι ο τύραννος κι από τα ήμερα ο εγκωμιαστής. <span style="background-color: #f1f270; color: #2029cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Άριστη είναι η δημοκρατία εκεί όπου δεν υπάρχει η δυνατότητα να καταλαμβάνουν την εξουσία ανέντιμα άτομα. <span style="background-color: #f1f270; color: #2029cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Ό,τι σκέπτεσαι να κάνεις, μην το λες, γιατί, αν δεν τα καταφέρεις, θα σε περιγελάνε. <span style="background-color: #f1f270; color: #2029cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Όσα προκαλούν την οργή σου όταν τα κάνει ο διπλανός σου, εσύ να μην τα κάνεις. <span style="background-color: #f1f270; color: #2029cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Ό,τι σου εμπιστεύτηκαν, δώσ’ το πίσω. <span style="background-color: #f1f270; color: #2029cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Στη στεριά μπορείς να εμπιστεύεσαι, η θάλασα είναι άπιστη. <span style="background-color: #f1f270; color: #2029cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Μήν κακολογείς το φίλο σου ούτε να εγκωμιάζεις τον εχθρό σου, γιατί κάτι τέτοια φανερώνουν επιπολαιότητα. <span style="background-color: #f1f270; color: #2029cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Δύσκολο να ‘ναι ο άνθρωπος καλός.

<span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;">ΣΟΛΩΝ Ο ΑΘΗΝΑΙΟΣ <span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;">(Μεγάλος πολιτικός και νομοθέτης, 640-560 π.Χ.)

<span style="background-color: #dadb4e; color: #1924dd; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Τα κράτη τότε κυβερνώνται πολύ καλά, όταν οι πολίτες πειθαρχούν στους άρχοντες και οι άρχοντες στους νόμους. <span style="background-color: #dadb4e; color: #1924dd; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Όταν μάθεις να κυβερνιέσαι, θα ξέρεις να κυβερνάς. <span style="background-color: #dadb4e; color: #1924dd; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να σωπαίνεις κι όταν ξέρεις. <span style="background-color: #dadb4e; color: #1924dd; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Όταν αξιώνεις από τους άλλους να αναγνωρίζουν τις ευθύνες τους, να <span style="background-color: #dadb4e; color: #1924dd; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">αναλαμβάνεις κι εσύ ο ίδιος τις δικές σου. <span style="background-color: #dadb4e; color: #1924dd; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να αποφεύγεις κάτι ευχάριστο, που αργότερα προξενεί λύπη. <span style="background-color: #dadb4e; color: #1924dd; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Μακριά από κάθε υπερβολή. <span style="background-color: #dadb4e; color: #1924dd; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Μη συναναστρέφεσαι ανήθικα άτομα. <span style="background-color: #dadb4e; color: #1924dd; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να μην ψευδολογείς, αλλά να λες την αλήθεια. <span style="background-color: #dadb4e; color: #1924dd; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Έχε τη λογική οδηγό στη ζωή σου. <span style="background-color: #dadb4e; color: #1924dd; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Μή μιλάς για κάτι που δεν το είδες. <span style="background-color: #dadb4e; color: #1924dd; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να δίνεις στους συμπολίτες σου όχι τις πιο ευχάριστες συμβουλές, αλλά τις πιο ορθές. <span style="background-color: #dadb4e; color: #1924dd; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να βγάζεις συμπεράσματα για τα άγνωστα έχοντας υπόψη σου τα γνωστά. <span style="background-color: #dadb4e; color: #1924dd; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να μελετάς όσα αξίζουν. <span style="background-color: #dadb4e; color: #1924dd; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να είσαι μειλίχιος με τους δικούς σου. <span style="background-color: #dadb4e; color: #1924dd; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να τιμάς τους φίλους σου. <span style="background-color: #dadb4e; color: #1924dd; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να μη δημιουργείς γρήγορα φιλίες, αλλά όσους φίλους αποχτήσεις, να μην τους απορρίπτεις σε λίγο.

<span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;">ΧΙΛΩΝ Ο ΛΑΚΕΔΑΙΜΟΝΙΟΣ <span style="background-color: #71e5dd; color: #1c1bd6; display: block; font-size: 200%; text-align: center;">(Πολιτικός, νομοθέτης της Σπάρτης)

<span style="background-color: #cee054; color: #2d15cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Η τελετή τού γάμου σου να είναι απλή. <span style="background-color: #cee054; color: #2d15cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να αποχτήσεις αυτογνωσία. <span style="background-color: #cee054; color: #2d15cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Στα συμπόσια των φίλων σου μη βιάζεσαι να παρευρεθείς, στις ατυχίες τους όμως να τρέχεις αμέσως. <span style="background-color: #cee054; color: #2d15cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να προτιμήσεις μάλλον να υποστείς μια ζημιά παρά να έχεις ανέντιμο κέρδος γιατί το πρώτο θα σε στενοχωρήσει μία φορά, το άλλο θα είναι πηγή διαρκούς στενοχώριας. <span style="background-color: #cee054; color: #2d15cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Η γλώσσα σου να μην τρέχει πριν από τη σκέψη σου. <span style="background-color: #cee054; color: #2d15cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να συγκρατείς το θυμό σου. <span style="background-color: #cee054; color: #2d15cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να μην επιθυμείς αδύνατα πράγματα. <span style="background-color: #cee054; color: #2d15cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Μην κακολογείς τους διπλανούς σου ειδεμή θ’ ακούσεις πράγματα που θα σε στενοχωρήσουν. <span style="background-color: #cee054; color: #2d15cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να πειθαρχεrς στους νόμους. <span style="background-color: #cee054; color: #2d15cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Σαν πίνεις, πρόσεχε να μη λες πολλά, επειδή θα σου ξεφύγουν και πράγματα που δεν πρέπει να λέγονται. <span style="background-color: #cee054; color: #2d15cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να σέβεσαι τον μεγαλύτερό σου. <span style="background-color: #cee054; color: #2d15cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Άριστο είναι εκείνο το πολίτευμα όπου οι πολίτες πειθαρχούν υπερβολικά στους νόμους και ελάχιστη σημασία δίνουν σ’ αυτά που τους λένε οι ρήτορες. <span style="background-color: #cee054; color: #2d15cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Να αποστρέφεσαι εκείνον που παρακολουθεί με περιέργεια τις ξένες υποθέσεις. <span style="background-color: #cee054; color: #2d15cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Τον πεθαμένον να τον καλοτυχίζεις. <span style="background-color: #cee054; color: #2d15cb; display: block; font-size: 150%; text-align: left;">Τον κακότυχο μην τον περιγελάς.

Ο Πλάτων ήταν αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος από την Αθήνα, ο πιο γνωστός μαθητής του Σωκράτη και δάσκαλος του Αριστοτέλη.

Το έργο του με τη μορφή φιλοσοφικών διαλόγων έχει σωθεί ολόκληρο και άσκησε τεράστια επιρροή στην αρχαία ελληνική φιλοσοφία και γενικότερα στη δυτική φιλοσοφική παράδοση μέχρι τις ημέρες μας.

Ο Πλάτων, μεταξύ άλλων, έγραψε την Απολογία του Σωκράτους, το Συμπόσιο όπου μιλά για την φύση του έρωτα, ενώ σε δύο μακρούς διαλόγους, την Πολιτεία και τους Νόμους, περιέγραψε την ιδανική πολιτεία.

Τα έργα του Πλάτωνα είναι 36 και όλα, εκτός από την Απολογία, διαλογικά. Μεταξύ των άλλων υπήρξε και ο ιδρυτής της Ακαδημίας.

1.Άγνοια, η ρίζα και ο μίσχος όλου του κακού.

2.Από τις απολαύσεις, άλλες μεν είναι καλές κι άλλες κακές. Καλές μεν είναι οι ωφέλιμες, κακές είναι οι βλαβερές. Σκοπός όλων των πράξεών μας πρέπει να είναι το καλό και χάριν αυτού πρέπει τα πάντα να πράττουμε.

3.Αυτή η πόλη είναι αυτό που είναι γιατί οι πολίτες της είναι αυτό που είναι.

4.Αυτός που κλέβει λίγα κλέβει με την ίδια επιθυμία με αυτόν που κλέβει πολλά, αλλά με μικρότερη δύναμη.

5.Αφήστε τους γονείς να κληροδοτήσουν στα παιδιά τους όχι πλούτη, αλλά το πνεύμα του σεβασμού.

6.Δεν είναι δυνατόν δύο κακοί να γίνουν ποτέ φίλοι, ούτε ένας καλός να μην έχει φίλο καλό.

7.Δικαιοσύνη σημαίνει ο καθένας να νοιάζεται για τις δουλειές του και να μην αναμιγνύεται στις δουλειές των άλλων.

8.Εάν ο άνθρωπος λάβει την ορθή παιδεία, μέσα του ξυπνάει σφοδρή η δύναμη και η θέληση να αναπτυχθεί ως το θεϊκότερο και ημερότερο ζώο. Αλλά αν δεν τύχη της καλής και επιμελούς ανατροφής, γίνεται το πιο άγριο απ’ όσα γεννάει η γη.

9.Εκείνος που θέλει να γίνει άριστος, δεν πρέπει να αγαπά περισσότερο τον εαυτό του, μήτε τα δικά του, αλλά τα δίκαια.

10.Όπως λένε οι κτίστες, οι μεγάλες πέτρες δεν στέκονται καλά χωρίς τις μικρότερες.

11.Όμοιος ομοίω αεί πελάζει. (Όμοιος τον όμοιο αγαπά κι όμοιος τον όμοιο θέλει.)

12.Η υπερβολική ελευθερία μοιάζει με υπερβολική δουλεία, αφού αλλάζει και τον πολίτη και την πολιτεία

13.Φαίνεται πως η υπερβολική ελευθερία μετατρέπεται σε υπερβολική υποδούλωση

14.Αυτό που αξίζει δεν είναι να ζεις για να αποκτήσεις περισσότερα αλλά να ζεις καλά

15.Ο θεός δεν έχει ευθύνη για τις πράξεις αυτών που έχουν ελευθερία επιλογής

16.Άνθρωπος: αυτός που αναλογίζεται και κρίνει όσα έχει δει.

17.Δεν πρέπει να νοιαζόμαστε τόσο πολύ, για το τι θα πουν για μας οι πολλοί, αλλά τι θα πει όποιος ξέρει καλά για τα δίκαια και τα άδικα, ο ένας δηλαδή και αυτή θα είναι η αλήθεια.

18.Καλύτερα να σε αδικούν παρά να αδικείς

19.Το λακωνίζειν εστί φιλοσοφείν

20.Πας μη Έλλην βάρβαρος

21.Όταν μιλούν άσχημα για σένα, ζήσε έτσι ώστε κανένας να μην μπορεί να τους πιστέψει.

22.Ζώον δίπουν άπτερον (ο ορισμός του ανθρώπου κατά τον Πλάτωνα)

23.Τον βλάκα μπορείς να τον καταλάβεις από δυο ενδείξεις: μιλάει για πράματα που είναι γι’ αυτόν άχρηστα και εκφράζει γνώμη για κάτι που κανένας δεν τον ρωτάει.

24.Μια από τις τιμωρίες που δεν καταδέχεσαι να ασχοληθείς με την πολιτική είναι ότι καταλήγεις να σε κυβερνούν οι κατώτεροί σου.

25.Οι σοφοί μιλούν επειδή έχουν κάτι να πουν. Οι ανόητοι μιλούν επειδή πρέπει κάτι να πουν.

26.Δεν υπάρχει πιο ακριβής ένδειξη κακής οργάνωσης της πολιτείας, από την αφθονία γιατρών και νομικών.

27.Αυτή και μόνο είναι η ρίζα από όπου ξεπετιέται ένας τύραννος: όταν εμφανίζεται για πρώτη φορά ότι είναι ο προστάτης.

28.Φόβος είναι η ψυχική ταραχή που προκαλείται από την αναμονή του κακού.

29.Η τιμιότητα, ως επί το πλείστον, είναι λιγότερο επικερδής από την ατιμία.

30.O θάνατος δεν είναι τίποτε άλλο, παρά ο διαχωρισμός δύο πραγμάτων, του ενός απ” το άλλο, δηλαδή της ψυχής από το σώμα.

31.Όλοι οι πόλεμοι γίνονται για την απόκτηση υλικών αγαθών

32.Ένας που σκέφτεται σωστά είναι καλύτερος από μύριους που δεν σκέφτονται

33.Κανείς δεν μπορεί να ξεφύγει από το πεπρωμένο του

34.Ο Θεός δεν είναι ποτέ καθόλου άδικος

35.Από όλες τις ηδονές ο έπαινος είναι η πιο γλυκιά.

36.Η ένωση της ψυχής και του σώματος [η γέννηση] δεν είναι με κανένα τρόπο καλύτερη από το χωρισμό τους

37.Η ψυχή έρχεται στον Άδη χωρίς να κουβαλάει τίποτε άλλο πέρα από την παιδεία της και την αγωγή της

38.Η γνώση δημιουργεί ευημερία

39.Το καλό είναι καλό επειδή αρέσει στους θεούς ή αρέσει στους θεούς επειδή είναι καλό;

40.Ένας ήρωας γεννιέται ανάμεσα σε 100, ένας σοφός βρίσκεται ανάμεσα σε 1.000, αλλά ένας ολοκληρωμένος άνθρωπος μπορεί να μην βρεθεί ούτε ανάμεσα σε 100.000.

Αρχιμήδης

Είναι εκπληκτικό πόσες από τις σημαντικές εξελίξεις των μαθηματικών της σύγχρονης εποχής έχουν την προέλευση τους σε εργασίες που έγιναν δυο χιλιετίες πριν, από τους αρχαίους Έλληνες· όπως άρεσε στον Τζούλιαν Λόουελ Κούλιτζ (Julian Lowell Coolidge), τον διάσημο γεωμέτρη του Χάρβαρντ που έζησε στις αρχές του αιώνα μας, να λέει: «Τότε στη γη κατοικούσαν γίγαντες».

Δεν υπάρχει καμιά αμφιβολία πως ο μεγαλύτερος από όλους αυτούς τους γίγαντες ήταν ο περίφημος Αρχιμήδης από τις Συρακούσες, ένας άνθρωπος με απίστευτο μαθηματικό ταλέντο. Σ’ αυτή τη διάλεξη θα δούμε ότι ο Αρχιμήδης βρίσκοντας, με τα περιορισμένα μέσα που είχε στη διάθεση του, τα εμβαδά ορισμένων καμπυλόγραμμων επίπεδων σχημάτων και τα εμβαδά και τους όγκους ορισμένων καμπύλων επιφανειών έβαλε τα θεμέλια του ολοκληρωτικού λογισμού, που πολλά πολλά χρόνια αργότερα έμελλε να προχωρήσει προς την τελειοποίηση του με τους Κέπλερ (Kepler), Καβαλιέρι (Cavalieri), Φερμά (Fermat), Ουόλλις (Wallis), Μπάρροου (Barrow), Λάιμπνιτς (Leibnitz) και Νεύτωνα.



Πολλές από τις ανακαλύψεις του ο Αρχιμήδης τις έκανε πάνω σε σχήματα που σχεδίαζε στις στάχτες της θράκας ή στο στρώμα του λαδιού που έβαζε στο σώμα του όταν τελείωνε το λουτρό του. Ρωμαίοι ιστορικοί αναφέρουν ότι το τέλος του ήρθε μια μέρα όταν, απορροφημένος με ένα γεωμετρικό σχήμα που είχε σχεδιάσει σ’ ένα δίσκο με άμμο και καθώς οι φρουροί απρόσεχτα είχαν χαλαρώσει την επιτήρηση τους, ο Μάρκελλος και οι άνδρες του έσπασαν τον κλοιό της πολιορκημένης πόλης. Σύμφωνα με μια εκδοχή, όταν ο ίσκιος ενός ρωμαίου στρατιώτη έπεσε πάνω στο σχήμα, ο Αρχιμήδης ένευσε στον ανεπιθύμητο επισκέπτη πίσω του να μην καταστρέψει το σχήμα, οπότε εκείνος εξαγριωμένος κάρφωσε το σπαθί του στο σώμα του γέρου άντρα.

Δέκα πραγματείες του Αρχιμήδη έχουν φτάσει ως εμάς και υπάρχουν ίχνη μερικών ακόμα χαμένων εργασιών. Οι πραγματείες που σώζονται, όλες αριστουργήματα μαθηματικής έκθεσης, γραμμένα με τελειότητα και μεγάλη οικονομία στην παρουσίαση, έχουν μεγάλη πρωτοτυπία, υπολογιστική επιδεξιότητα και αυστηρότητα στις αποδείξεις. Η πιο αξιοσημείωτη ίσως προσφορά αυτών των εργασιών στα μαθηματικά είναι η πρώτη ανάπτυξη των διαδικασιών το ολοκληρωτικού λογισμού. Ας στρέψουμε λοιπόν τώρα την προσοχή μας σ’ αυτό το μεγάλο επίτευγμα.

Αρκετές από τις εργασίες του Αρχιμήδη χρησιμοποιούν διαδικασίες ισοδύναμες με την εκτέλεση μιας γνήσιας ολοκλήρωσης. Εδώ θα ασχοληθούμε με δύο μόνο από αυτές τις εργασίες — τις πιο αγαπημένες εργασίες του Αρχιμήδη: Περί Σφαίρας και Κυλίνδρου και μια άλλη που βρέθηκε μόλις πρόσφατα, με τον τίτλο Έφοδος. Στην πρώτη εργασία, γραμμένη σε δύο βιβλία και με 60 συνολικά προτάσεις, εμφανίζονται για πρώτη φορά στα μαθηματικά σωστές εκφράσεις για το εμβαδόν σφαίρας και σφαιρικής ζώνης μιας βάσης και για τον όγκο σφαίρας και σφαιρικού τμήματος μιας βάσης. Οι περιπτώσεις του εμβαδού και του όγκου σφαίρας διατυπώνονται εντυπωσιακά σ’ ένα πόρισμα των Προτάσεων 33 και 34 του Βιβλίου Ι: Ο κύλινδρος με βάση ίση με ένα μέγιστο κύκλο της σφαίρας και ύφος ίσο με μια διάμετρο της σφαίρας έχει συνολική επιφάνεια (παράπλευρη επιφάνεια μαζί με τις δυο βάσεις) ακριβώς ίση με τα 3/2 της επιφάνειας της σφαίρας και όγκο ακριβώς ίσο με τα 3/2 του όγκου της σφαίρας.



Από αυτή την πρόταση προκύπτουν εύκολα οι γνωστοί τύποι για το εμβαδόν Ε και τον όγκο V σφαίρας ακτίνας r. Οι ιδέες της ολοκλήρωσης βρίσκονται στην αλυσίδα των προτάσεων που, ευφυώς, οδηγούν βήμα βήμα σ’ αυτά τα αποτελέσματα. Εδώ, στη θέση της άμεσης και εύπλαστης μεθόδου των ορίων, βρίσκουμε την έμμεση και δύσχρηστη αλλά εξίσου εξυπηρετική διπλή εις άτοπο απαγωγή, που είναι γνωστή ως μέθοδος της εξάντλησης του Ευδόξου. Αν και σε μια πιο εκτεταμένη σειρά διαλέξεων η μέθοδος της εξάντλησης του Ευδόξου θα είχε μια θέση ανάμεσα στις μεγάλες στιγμές των μαθηματικών, στο βιβλίο αυτό αποφεύγουμε να παρουσιάσουμε τη μέθοδο και συνεπώς μαζί μ’ αυτή να μελετήσουμε την έξυπνη απόδειξη που έδωσε ο Αρχιμήδης για τους παραπάνω τύπους του εμβαδού και του όγκου σφαίρας. Αντί γι’ αυτές θα εξετάσουμε λεπτομερειακά μια εξήγηση που δίνει ο Αρχιμήδης στην εργασία του Έφοδος, στην οποία μας λέει πώς έφτασε στους τύπους αυτούς για πρώτη φορά. Αυτή η επεξήγηση δεν περιέχει μόνο ιδέες ολοκλήρωσης αλλά προσφέρει επίσης μια ενδιαφέρουσα μέθοδο ανακάλυψης.

Η Έφοδος του Αρχιμήδη ήταν χαμένη για πολύ καιρό και γνωστή μόνο από αναφορές σ’ αυτή, μέχρι που στα 1906 ανακαλύφθηκε στην Κωνσταντινούπολη ένα αντίγραφο της, του 10ου αιώνα, από το διακεκριμένο Γερμανό ιστορικό των μαθηματικών Τζ. Λ. Χάιμπεργκ (J.L. Heiberg). Η εργασία που βρέθηκε ήταν ένα παλίμψηστο, δηλαδή χειρόγραφο σε περγαμηνή που μερικούς αιώνες αργότερα ξαναχρησιμοποιήθηκε αφού πρώτα καθαρίστηκε το μελάνι, αλλά με το πέρασμα του χρόνου το πρώτο κείμενο επανεμφανίστηκε κάτω από το πιο πρόσφατο. Η εργασία έχει τη μορφή επιστολής που απευθύνεται στον Ερατοσθένη στο Πανεπιστήμιο της Αλεξάνδρειας.



Η μέθοδος της εξάντλησης, αν και αυστηρή, είναι στείρα μέθοδος· δηλαδή, από τη στιγμή που ένας τύπος είναι γνωστός, η μέθοδος της εξάντλησης προσφέρει ένα θαυμάσιο εργαλείο για την απόδειξη του τύπου, αλλά η ίδια η μέθοδος δεν προσφέρεται για την αρχική ανακάλυψη του τύπου. Με ποιόν τρόπο τότε ανακάλυψε ο Αρχιμήδης τους τύπους που βρίσκονται στην πραγματεία του Περί Σφαίρας και Κυλίνδρου, για παράδειγμα, που τόσο καθαρά απέδειξε εκεί με τη μέθοδο της εξάντλησης; Την απάντηση τη δίνει ο ίδιος ο Αρχιμήδης στην Έφοδο. Η βασική ιδέα της μεθόδου του Αρχιμήδη (γνωστή περισσότερο ως μέθοδος της ισορροπίας) είναι η εξής: για να βρούμε ένα ζητούμενο εμβαδόν ή όγκο κόβουμε την επιφάνεια ή το σώμα σ’ ένα πολύ μεγάλο αριθμό λεπτές, παράλληλες και επίπεδες λωρίδες ή λεπτές παράλληλες φέτες και (νοητά) κρεμάμε αυτά τα κομμάτια στο ένα άκρο δεδομένου μοχλού με τέτοιον τρόπο, ώστε αυτά να βρίσκονται σε ισορροπία με ένα σχήμα του οποίου η περιεκτικότητα και το κέντρο βάρους είναι γνωστά. Για να καταλάβουμε καλά αυτή τη μέθοδο ας τη χρησιμοποιήσουμε για να βρούμε τον όγκο μιας σφαίρας.

Έστω r η ακτίνα της σφαίρας. Τοποθετούμε τη σφαίρα έτσι ώστε η πολική της διάμετρος να βρίσκεται πάνω σ’ έναν οριζόντιο άξονα x και ο βόρειος πόλος της Β στην αρχή του. Κατασκευάζουμε τον κύλινδρο και τον κώνο εκ περιστροφής που προκύπτει αν περιστρέψουμε το ορθογώνιο ΒΚΛΝ που έχει διαστάσεις 2r x r και το τρίγωνο ΒΜΝ (που είναι ένα ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο με σκέλη μήκους 2r) γύρω από τον άξονα x. Στη συνέχεια κόβουμε από τα τρία στερεά λεπτές κάθετες φέτες (θεωρούμε ότι είναι επίπεδοι κύλινδροι) σε απόσταση x από το Β και με πάχος Δx. Οι φέτες αυτές έχουν προσεγγιστικά όγκους

σφαίρα: πx(2r – x)Δx, κύλινδρος: πρ2Δx, κώνος: πx2 Δx.

Παίρνουμε τώρα αντίστοιχες φέτες από τη σφαίρα και τον κώνο και τις κρεμάμε από τα κέντρα τους στο Τ, όπου ΤΒ = 2r. Οι δύο αυτές φέτες μαζί έχουν ως προς Β ροπή.

Παρατηρούμε ότι η ροπή αυτή είναι τέσσερις φορές η ροπή της φέτας που κόπηκε από τον κύλινδρο όταν αυτή αφεθεί εκεί που βρίσκεται. Προσθέτοντας ένα μεγάλο αριθμό από τέτοιες φέτες βρίσκουμε:

2r[όγκος σφαίρας + όγκος κώνου] = 4r[όγκος κυλίνδρου] ή

Αυτός, όπως μας λέει στην Έφοδο, ήταν ο τρόπος με τον οποίο ο Αρχιμήδης ανακάλυψε τον τύπο που δίνει τον όγκο σφαίρας. Η μαθηματική του συνείδηση όμως δεν του επέτρεπε να δεχτεί μια τέτοια μέθοδο σαν απόδειξη και έτσι έδωσε μια αυστηρή απόδειξη χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της εξάντλησης.

Στη μέθοδο της ισορροπίας του Αρχιμήδη διαπιστώνουμε τη γονιμότητα της με ασάφεια θεμελιωμένης ιδέας να θεωρούμε ότι ένα μέγεθος συντίθεται από ένα μεγάλο αριθμό μικρών κομματιών. Δε χρειάζεται να πούμε ότι, με τη σύγχρονη θεωρία των ορίων, η μέθοδος της ισορροπίας του Αρχιμήδη μπορεί να γίνει απόλυτα αυστηρή και είναι ουσιαστικά η ίδια με τη μέθοδο της ολοκλήρωσης που χρησιμοποιούμε σήμερα. Ασφαλώς, από κάθε άποψη, η εργασία αυτή του Αρχιμήδη είναι μια αληθινά μεγάλη στιγμή των μαθηματικών.

Ο Αρχιμήδης αγαπούσε τόσο πολύ την εργασία του Περί Σφαίρας και Κυλίνδρου, ώστε είπε ότι θα ήθελε όταν πεθάνει να χαραχτεί στον τάφο του το σχήμα μιας σφαίρας εγγεγραμμένης σε κύλινδρο. Ο Μάρκελλος είχε αναπτύξει τέτοιο θαυμασμό και εκτίμηση για τον Αρχιμήδη ως αντίπαλο που κατάφερνε για καιρό να βγαίνει νικητής κατά την πολιορκία των Συρακουσών, ώστε, όταν έμαθε πως πέθανε με την πτώση της πόλης, τον έθαψε με μεγάλη μεγαλοπρέπεια και τελετές και έστησε στον τάφο του μια πέτρινη στήλη πάνω στην οποία ήταν σκαλισμένο το σχήμα που είχε ζητήσει ο Αρχιμήδης. Πολλά χρόνια αργότερα, όταν ο Κικέρωνας επισκέφτηκε τις Συρακούσες σαν ρωμαίος ταμίας’ για να εισπράξει φόρους, κανείς δεν ήξερε να τον οδηγήσει στον τάφο του Αρχιμήδη. Μετά από πολλές έρευνες βρήκε την ταφόπετρα ανάμεσα σε ψηλούς βάτους και ξανάφτιαξε το έδαφος γύρω από τον τάφο. Με το πέρασμα του χρόνου όμως, ο τάφος παραμελήθηκε και όλα έδειχναν ότι με την αύξηση της πόλης ο τάφος θα χανόταν οριστικά. Στα 1965 όμως, σκάβοντας για τη θεμελίωση ενός νέου ξενοδοχείου στις Συρακούσες, ο ατμοκίνητος εκσκαφέας σήκωσε μια ταφόπετρα με το σχήμα μιας σφαίρας εγγεγραμμένης σε κύλινδρο σκαλισμένο πάνω. Για άλλη μια φορά ο τάφος του μεγαλύτερου Συρακούσιου είχε βρεθεί.



Ο Τσεχοσλοβάκος επιστήμονας Πετρ Μπέκμαν (Petr Beckmann), που σήμερα βρίσκεται στο τμήμα ηλεκτρολόγων μηχανολόγων του Πανεπιστημίου του Κολοράντο, θεωρεί ότι η ιστορία δημιουργείται κυρίως μέσα από μια θανατηφόρα σύγκρουση ανάμεσα σε δυο τάξεις ανθρώπων, των στοχαστών και των κακοποιών. Γι’ αυτές τις δύο τάξεις ο Μπέκμαν έχει διατυπώσει το νόμο που θα μπορούσε να ονομαστεί νόμος του Μπέκμχν: «Στη σύγκρουση μεταξύ στοχαστών και κακοποιών, οι κακοποιοί πάντα κερδίζουν αλλά οι στοχαστές επιζούν πάντα των αντιπάλων τους». Για παράδειγμα, οι Έλληνες και συγκεκριμένα ο Αρχιμήδης ήταν στοχαστές, ενώ οι Ρωμαίοι και συγκεκριμένα ο Μάρκελλος ήταν κακοποιοί. Στη διαμάχη ανάμεσα στον Αρχιμήδη και το Μάρκελλο ο Μάρκελλος κέρδισε, αλλά τα επιτεύγματα του Αρχιμήδη θα επιζούν πέρα από οτιδήποτε έκανε ο Μάρκελλος. Ο σερ Γουίλλιαμ Ρόουαν Χάμιλτον (Sir William Rowan Hamilton), o μεγαλύτερος Ιρλανδός μαθηματικός, παρατήρησε κάποτε για την κρίσιμη αυτή σύγκρουση: «Ποιος δε θα προτιμούσε τη φήμη του Αρχιμήδη από του κατακτητή του Μάρκελλου;» Ακόμα ο Βρετανός φιλόσοφος Άλφρεντ Νορθ Χουάιτχεντ (Alfred North Whitehead) παρατήρησε σχετικά με το θάνατο του Αρχιμήδη: «Κανένας Ρωμαίος δεν πέθανε ποτέ στοχαζόμενος πάνω από ένα γεωμετρικό σχήμα». Τέλος, ενώ ο νόμος του Μπέκμαν εγγυάται πως η ανθρώπινη μνήμη του Αρχιμήδη ξεπερνάει την ανθρώπινη μνήμη του Μάρκελλου, ο διάσημος Βρετανός αριθμοθεωρίστας Τζ. Χ. Χάρντυ μας βεβαιώνει ότι ανάμεσα και στους ίδιους τους Έλληνες στοχαστές «η μνήμη του Αρχιμήδη θα παραμένει ζωντανή όταν η μνήμη του Αισχύλου θα έχει σβήσει, γιατί οι γλώσσες πεθαίνουν όχι όμως και οι μαθηματικές ιδέες».

Σε μια πιο εκτεταμένη σειρά διαλέξεων πάνω στις μεγάλες στιγμές των μαθηματικών ο Αρχιμήδης θα εμφανιζόταν πάνω από μία φορά, γιατί ήταν αυτός που ξεκίνησε τη μακρόχρονη ιστορία του επιστημονικού υπολογισμού του π και ήταν αυτός που έγραψε τα πρώτα αξιόλογα κείμενα πάνω στη μαθηματική φυσική. Σε μια επόμενη διάλεξη θα επιστρέψουμε στο Βιβλίο II της εργασίας του Αρχιμήδη Περί Σφαίρας και Κυλίνδρου, για να το σχολιάσουμε σχετικά με τη λύση κυβικών εξισώσεων.

«Μη μου τους κύκλους τάραττε» (Σ.τ.μ.). Από αυτή την άποψη, η μέθοδος της εξάντλησης μοιάζει πολύ / με τη μέθοδος της μαθηματικής επαγωγής που οι μαθητές διδάσκονται στην άλγεβρα. Πρέπει όμως να πούμε ότι η μέθοδος του Αρχιμήδη, βελτιωμένη από τη σύγχρονη θεωρία των ορίων, βρίσκεται σε όλα σχεδόν τα σχολικά βιβλία στερεομετρίας. Επειδή ακτίνα αυτής της φέτας είναι η μέση ανάλογος των, χ και 2γ-χ. Η ροπή ενός όγκου ως προς ένα σημείο είναι το γινόμενο του όγκου επί την απόσταση του σημείου από το κέντρο βάρους του όγκου. Ασκήσεις 9.1 Ο πρώτος νόμος της υδροστατικής είναι η Πρόταση 7 του Βιβλίου Ι του έργου Περί οχουμένων του Αρχιμήδη, (α) Έστω ότι ένα στέμμα βάρους β κιλών αποτελείται από β1 κιλά χρυσό και β2 κιλά ασήμι. Υποθέτουμε ότι όταν ζυγιστούν στο νερό τα β-κιλά χρυσού χάνουν κι κιλά, τα β κιλά ασήμι χάνουν κ2 και το στέμμα χάνει κ κιλά. Αποδείξτε ότι

(β) Υποθέτουμε ότι το στέμμα που αναφέραμε στο (α) όταν βυθιστεί στο νερό εκτοπίζει όγκο ν κυβικών εκατοστομέτρων και ότι κομμάτια από καθαρό χρυσό και καθαρό ασήμι με το ίδιο βάρος του στέμματος όταν βυθιστούν στο νερό εκτοπίζουν αντίστοιχα όγκους ν1 και ν2. Αποδείξτε ότι

9.2 Υποθέτοντας ότι ισχύει το θεώρημα: το εμβαδόν σφαιρικής ζώνης είναι ίσο με το γινόμενο της περιφέρειας ενός μέγιστου κύκλου επί το ύψος της ζώνης, αποδείξτε το γνωστό τύπο που δίνει το εμβαδόν της σφαίρας και το θεώρημα: το εμβαδόν ζώνης μιας βάσης είναι ίσο με το εμβαδόν ενός κύκλου που έχει ακτίνα τη χορδή του τόξου που παράγει την ζώνη.

9.3 Έστω ότι μας δίνονται δυο καμπύλες (χ) και (λ) και ένα σημείο Ο. Ας υποθέσουμε ακόμη ότι επιτρέπουμε στον εαυτό μας να σημειώσει σε δοσμένο κανόνα, ένα ευθύγραμμο τμήμα ΚΑ και μετά να τον τοποθετήσει έτσι ώστε να περνά από το Ο, και το Κ να πέσει στην (χ) και το Α στην (λ). Η ευθεία που ορίζει ο κανόνας λέμε ότι κατασκευάστηκε με «νεύση». Προβλήματα που δεν λύνονται με τα ευκλείδεια όργανα (κανόνα και διαβήτη) μπορούν να λυθούν αν επιτρέπουμε στον εαυτό μας και την χρήση νεύσης. Δείξτε την ορθότητα της ακόλουθης κατασκευής, με νευση. Έστω ΑΟΒ επίκεντρη γωνία σε έναν δοσμένο κύκλο. Από το Β φέρουμε γραμμή ΒΓΔ που ξανατέμνει τον κύκλο στο Γ, την προέ κταση της ΑΟ στο Δ και είναι τέτοια ώστε ΓΑ = Ο Α. Τότε ισχύει: (γωνία ΑΔΒ) = 1/3· (γωνίας ΑΟΒ).

9.4 Με τον έλικα του Αρχιμήδη μπορούμε να δώσουμε μια έξυπνη λύση στο πρόβλημα του τετραγωνισμού (δηλαδή στο πρόβλημα της κατασκευής ενός τετραγώνου που να έχει εμβαδόν ίσο με αυτό ενός δεδομένου κύκλου)· από ό,τι γνωρίζουμε ο Αρχιμήδης χρησιμοποίησε πράγματι τον έλικά του γι ‘ αυτόν το σκοπό. Με δυναμικούς όρους, μπορούμε να ορίσουμε τον έλικα ως το γεωμετρικό τόπο ενός σημείου P που κινείται με σταθερή ταχύτητα πάνω σε μια αχτίνα, η οποία με τη σειρά της περιστρέφεται με σταθερή επίσης ταχύτητα πάνω σ’ ένα επίπεδο γύρω από την αρχή της. Αν πάρουμε σαν θέση αναφοράς τη θέση Ο Α της περιστρεφόμενης αχτίνας όταν το P ταυτίζεται με την αρχή Ο της ακτίνας, τότε το ΟΡ είναι ανάλογο με τη γωνία ΑΟΡ και η πολική εξίσωση του έλικα είναι p = αθ, όπου α η σταθερά αναλογίας. Δείξτε τον τρόπο με τον οποίο μπορούμε να κατασκευάσουμε, με τη βοήθεια του έλικα του Αρχιμήδη, ένα τετράγωνο που να έχει εμβαδόν ίσο με αυτό του κύκλου με κέντρο το Ο και ακτίνα α.

9.5 Δείξτε με ποιον τρόπο, χρησιμοποιώντας τον έλικα του Αρχιμήδη, μπορούμε να χωρίσουμε μια γωνία ΑΟΒ σε τρείς (ήγενικά σε περισσότερες) Ίσες γωνίες.



9.6 Άραβες μελετητές έχουν αποδώσει στον Αρχιμήδη το«θεώρημα της σπασμένης χορδής» που λέει ότι αν στο σχήμα (δεξιά), οι ΑΒ και ΒΓ απαρτίζουν μια σπασμένη χορδή ενός κύκλου, με ΒΓ>ΑΒ, και αν το Μ είναι το μέσο του τόξου ΑΒΓ, τότε το ίχνος Ν της καθέτου από το Μ πάνω στην ΒΓ είναι το μέσον της σπασμένης χορδής ΑΒΓ. (α) Αποδείξτε το θεώρημα της σπασμένης χορδής. (β) Αν ονομάσουμε το τόξο ΜΓ = 2x και το τόξο ΒΜ = 2y, αποδείξτε διαδοχικά ότι ΜΓ = 2ημx, ΒΜ = 2ημy, ΑΒ = 2ημ (x-y), ΝΓ = 2ημx συνy, ΝΒ = 2ημy συνx. Αποδείξτε τώρα ότι το θεώρημα της σπασμένης χορδής δίνει την ταυτότητα ημ(x-y) = ημx συνy-ημy συνx.

Υποδείξεις για την λύση.

9.1 (α) Τa β1 κιλά καθαρού χρυσού θα χάσουν β1κ1/β κιλά όταν ζυγιστούν μέσα στο νερό. Τα β1 κιλά από καθαρό ασήμι θα χάσουν β2κ2/β κιλά όταν ζυγιστούν μέσα στο νερό. Συνεπώς β1κ1/β +β2κ2=κ (β) κ:κ1:κ2=ν:ν1:ν2

9.2 Αν α είναι η χορδή του τόξου που παράγει τη ζώνη, τότε α2 = (2p)-(h)



9.4 Στο σχήμα (αριστερά), ΟΡ = τοξ ΑΒ. Συνεπώς, αν πάρουμε το ΟΡ κάθετο στο ΟΑ, τότε το ΟΡ θα έχει μήκος ίσο με το ένα τέταρτο της περιφέρειας του κύκλου. Επειδή το εμβαδόν Κ του κύκλου είναι ίσο με το μισό του γινομένου της ακτίνας του και της περιφέρειαςτου, έχουμε Κ=(α/2)(4ΟΡ)=2α(ΟΡ) και έτσι η πλευρά του ζητουμένου τετραγώνου είναι η μέση ανάλογος των 2α και ΟΡ, δηλαδή της διαμέτρου του κύκλου και του μήκους του διανύσματος του έλικα που είναι κάθετος στο Ο Α.

9.5 Έστω ότι το ΟΒ τέμνει τον έλικα στο P και τριχοτομεί το τμήμα ΟΡ με τα σημεία Ρι και Ρ2. Αν οι κύκλοι (Ο, ΟΡ1) και (Ο, ΟΡ2) τέμνουν τον έλικα στα Τ1 και Τ2, τότε τα ΟΤ1 και ΟΤ2 τριχοτομούν τη γωνία ΑΟΒ.

9.6 (α) Προεκτείνετε την ΓΒ μέχρι ένα σημείο Ε, τέτοιο ώστε BE = ΒΑ. Αποδείξτε ότι τα τρίγωνα ΜΒΑ και ΜΒΕ είναι ίσα.

Αρχιμήδης: Η αρχαία Ελληνική ρηματική φράση «εύρηκα - εύρηκα»

Ο μαθηματικός, φιλόσοφος, φυσικός και μηχανικός Αρχιμήδης ήταν ένα από τα μεγαλοφυή πνεύματα που γνώρισε στην πορεία της η ανθρωπότητα. Σίγουρο θεωρείται ότι ο Αρχιμήδης γεννήθηκε στις Συρακούσες περί το 285 π.Χ. και πιθανόν είχε πατέρα τον αστρονόμο Φειδία. Έκανε τα πρώτα βήματα για το μαθηματικό υπολογισμό επιφανειών με ακανόνιστο περίγραμμα και συμμετρικών εκ περιστροφής σωμάτων, μέθοδος που εξελίχθηκε, τεκμηριώθηκε και ονομάστηκε στη σύγχρονη εποχή Ολοκληρωτικός Λογισμός, υπολόγισε μία προσεγγιστική τιμή για τον άρρητο αριθμό π, διατύπωσε το νόμο της Μηχανικής για τους μοχλούς και, αντιλαμβανόμενος τις απεριόριστες προεκτάσεις του, γενίκευσε την εφαρμογή λέγοντας «Δος μοι πα στω και ταν γαν κινάσω» (δώσε μου σημείο να στηριχθώ και θα κινήσω τη Γη). Διατύπωσε επίσης την ομώνυμη αρχή για την άνωση του νερού, κατασκεύασε διάφορες μηχανές, ένα τύπο πολύσπαστου, τον κοχλία, μία αντλητική μηχανή με την «αρχιμήδειον έλικα» κ.ά. Η αρχαία Ελληνική ρηματική φράση «εύρηκα - εύρηκα» (αρχαία: εὕρηκα) είναι η πασίγνωστη ιστορική αναφώνηση του Αρχιμήδη (287 π.Χ.-212 π.Χ.) που λέγεται ότι όταν ανακάλυψε την γνωστή Αρχή περί της άνωσης τόσο πολύ είχε ενθουσιασθεί που εξήλθε στο δρόμο γυμνός και τρέχοντας επαναλάμβανε συνεχώς αυτή τη φράση. Η ιστορία του γεγονότος αυτού έχει ως εξής: > Μία μέρα, ο βασιλιάς Ιέρων Α' των Συρακουσών παρήγγειλε στο μεγαλύτερο καλλιτέχνη της πόλης να του φτιάξει μία κορώνα από καθαρό χρυσάφι. Όταν ο βασιλιάς πήρε την κορώνα, άρχισαν να διαδίδονται φήμες πως ο καλλιτέχνης τον είχε κοροϊδέψει, παίρνοντας ένα μέρος από το χρυσάφι και αντικαθιστώντας το με άλλο μέταλλο. > Ωστόσο, η τελειωμένη κορώνα είχε το ίδιο βάρος με το χρυσάφι του βασιλιά. Ο βασιλιάς κάλεσε τότε τον Αρχιμήδη να εξετάσει το ζήτημα. Στα πειράματά του, ο Αρχιμήδης βρήκε το νόμο του ειδικού βάρους. Ανακάλυψε πως όταν ένα στερεό σώμα μπει μέσα σε υγρό χάνει τόσο βάρος όσο είναι το βάρος του όγκου του νερού που εκτοπίζει. > Ο Αρχιμήδης επινόησε το σύστημα να παίρνει το ειδικό βάρος των στερεών σωμάτων. Ζύγιζε πρώτα το στερεό στον αέρα και έπειτα το ζύγιζε μέσα στο νερό. Και αφού το στερεό ζύγιζε λιγότερο μέσα στο νερό, αφαιρούσε το βάρος που είχε μέσα στο νερό από το βάρος που είχε στον αέρα. > Τέλος, διαιρούσε το βάρος του στερεού σώματος στον αέρα με την απώλεια βάρους που είχε το σώμα μέσα στο νερό. Έμαθε έτσι, πως ένας δοσμένος όγκος από χρυσάφι ζυγίζει 19,3 φορές τον ίσο όγκο νερού. > Όμως, καθώς δεν μπόρεσε να προχωρήσει περισσότερο στο πρόβλημα της βασιλικής κορώνας, ο Αρχιμήδης σηκώθηκε να πάει στα λουτρά για να ξεκουραστεί. Εκεί βρήκε τη λύση. Μέσα στον ενθουσιασμό του βγήκε από το λουτρό γυμνός στο δρόμο φωνάζοντας: "Εύρηκα! Εύρηκα!". > Ο Αρχιμήδης γύρισε στο σπίτι του, ζύγισε την κορώνα στον αέρα και ύστερα τη ζύγισε μέσα στο νερό. Με τη μέθοδο αυτή βρήκε το ειδικό βάρος της κορώνας. Το ειδικό βάρος της δεν ήτανε 19,3. Δεν μπορούσε, λοιπόν, η κορώνα να είναι από καθαρό χρυσάφι. Ο Αρχιμήδης απέδειξε πως ο καλλιτέχνης ήταν απατεώνας. Σ' αυτό το ιστορικό περιστατικό αποδίδεται σήμερα όλη η ουσία της Ανακριτικής. Και μάλιστα θεωρείται η πρώτη αναμφισβήτητα προσπάθεια που έγινε για τον σκοπό της αποκάλυψης εγκλήματος με προσφυγή σε επιστημονικές γνώσεις και εν προκειμένω του Αρχιμήδη, που ενήργησε ως πραγματογνώμων.

arxaia-ellinika

ΟΜΗΡΙΚΑ ΕΠΗ <span style="background-color: #bce73b; color: #294bb9; display: block; font-size: 400%; text-align: center;">Οδύσσεια Όταν ο Οδυσσέας φτάνει στην Ιθάκη, η μεγίστη επιθυμία του είναι ΝΑ ΠΑΡΕΙ ΠΙΣΩ ΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ΤΟΥ, τον κόσμο που του έκλεψαν. Παρά την μεγάλη του λαχτάρα, διατηρεί την ανωνυμία του και μεταμορφωμένος σε ζητιάνο από την ΘΕΑ ΑΘΗΝΑ, πηγαίνει στο παλάτι ώστε να ελέγξει την κατάσταση και να πάρει τις πληροφορίες που θέλει, υπομένοντας καρτερικά τις προσβολές και την χλεύη των μνηστήρων.

ΓΙΑΤΙ ΑΥΤΟ ΠΟΥ ΤΟΝ ΕΝΔΙΑΦΕΡΕΙ, ΕΙΝΑΙ Η ΕΠΙΤΕΥΞΗ ΤΟΥ ΣΤΟΧΟΥ ΚΑΙ ΟΧΙ Η ΣΤΕΙΡΑ ΑΝΤΙΠΑΡΑΘΕΣΗ. Γι αυτό τον λόγο και είναι ο αγαπημένος της Θεάς ΑΘΗΝΑΣ, της Θεάς που αντιπροσωπεύει την ΝΟΗΣΗ ΤΟΥ ΔΙΟΣ, την ΣΟΦΙΑ, την ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΤΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΠΟΛΕΜΟΥ.Της Θεάς που μελετά τον εχθρό και τον πολεμά με τα ίδια του τα όπλα. Όταν όμως έρχεται η ώρα, όταν τους έχει στριμώξει όλους άοπλους σε ένα δωμάτιο, όταν φανερώνεται πάνοπλος, ΤΟΤΕ ΕΚΦΡΑΖΕΙ ΤΗΝ ΟΡΓΗ ΤΟΥ. ΚΑΙ ΔΕΝ ΔΕΙΧΝΕΙ ΟΙΚΤΟ, ΓΙΑΤΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΒΙΟΣ ΤΟΥ, που δημιούργησε με τον δικό του ιδρώτα, ΕΙΝΑΙ Η ΠΑΤΡΙΔΑ ΤΟΥ που οι μνηστήρες καταχράστηκαν και καπηλεύτηκαν μαζί με την φιλοξενία του οίκου του που τιμησε τον ΞΕΝΙΟ ΔΙΑ.

Ο ισχυρότερος αντίπαλός του είναι ο ΑΝΤΙΝΟΟΣ. Η λέξη μιλά απο μόνη της. Είναι η ΑΝΤΙ-ΝΟΗΣΗ, είναι αυτό που μας κάνουν ΤΩΡΑ, είναι ο τρόπος με τον οποίο θολώνουν τις καταστάσεις και την πραγματικότητα ώστε ΝΑ ΜΗΝ ΣΚΕΦΤΟΜΑΣΤΕ ΚΑΘΑΡΑ ΚΑΙ ΝΑ ΜΑΣ ΕΛΕΓΧΟΥΝ. Είναι ο μεγαλύτερος κίνδυνος για την καθυπόταξη και δουλεία του ανθρώπου.

Ο επόμενος είναι ο ΕΥΡΥ-ΜΑΧΟΣ. Αυτός που μάχεται με κάθε τρόπο, με εύρος, ΜΕ ΚΑΘΕ ΜΕΣΟΝ, ο δεινός και αδίστακτος μαχητής.

Ο ΑΜΦΙ-ΝΟΜΟΣ! Αυτός που διαστρεβλώνει τον ΝΟΜΟ και την τάξη των πραγμάτων, ο επικίνδυνος γιατί είναι ΕΤΣΙ και ΑΛΛΙΩΣ!

Ο ΑΓΕ-ΛΑΟΣ! Αυτός που άγει τον λαό, που τον παρασύρει με την βοήθεια του ΑΝΤΙ-ΝΟΟΥ. Που τον μετατρέπει σε ΚΑΤΕΥΘΥΝΟΜΕΝΗ ΑΓΕΛΗ!

Κανένα όνομα στα Ομηρικά έπη δεν είναι δοσμένο στην τύχη!

Κρύβουν βαθύτατα νοήματα και στο χέρι μας είναι να τα αποκρυπτογραφήσουμε και να διδαχτούμε, ή καλύτερα να συνετιστούμε.

Οι πρόγονοί μας μιλούν, ΟΙ ΠΡΟΓΟΝΟΙ ΜΑΣ ΛΕΝΕ ΤΙ ΝΑ ΚΑΝΟΥΜΕ, μας λένε ΠΩΣ ΝΑ ΠΟΛΕΜΗΣΟΥΜΕ, μας λένε πως να τινάξουμε τον ζυγό.

ΑΡΚΕΙ, ΝΑ ΤΟΥΣ ΑΚΟΥΣΟΥΜΕ!

Και ο Αντίνοος, ο στόχος της πρώτης φονικής βολής του Οδυσσέα.

Είναι αυτός ΠΟΥ ΠΡΕΠΕΙ να πεθάνει πρώτος.

Και τον σκοτώνει ρίχνοντας του το βέλος στον ΛΑΙΜΟ, το ΟΡΓΑΝΟ ΤΗΣ ΟΜΙΛΙΑΣ δηλαδή της επικοινωνίας που την χρησιμοποιεί ενάντια στην νόηση των ανθρώπων!

= =  ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ Διασημότερη προσωπικότητα όλων των εποχών στην ιστορία της ανθρωπότητας είναι ο Αριστοτέλης, σύμφωνα με την κατάταξη του Tεχνολογικού Iνστιτούτου της Μασαχουσέτης (ΜΙΤ), το οποίο συγκέντρωσε και ανέλυσε δεδομένα σχετικά με την ιστορία και τον πολιτισμό σε όλο τον πλανήτη από το 4.000 π.Χ. έως το 2010. Στο πλαίσιο του προγράμματος Pantheon, έγινε η ανάλυση των δεδομένων, που αξίζει να σημειωθεί πως λειτουργεί με την ευθύνη του Media Lab του ΜΙΤ. Στον κατάλογο κυριαρχούν οι Έλληνες -είναι χαρακτηριστικό ότι στην πρώτη δεκάδα βρίσκονται έξι πρόσωπα από την Ελλάδα. Στη δεύτερη θέση βρίσκεται ο Πλάτων και στην τρίτη ο Χριστός. Με μερικά κλικ στο σάιτ του προγράμματος ο επισκέπτης έχει τη δυνατότητα να περιηγηθεί μέσα στο χρόνο και τη γεωγραφία, μαθαίνοντας, για παράδειγμα, ποιες είναι οι επιδόσεις της Βραζιλίας (κυρίως σε παραγωγή ποδοσφαιριστών) ή της Λευκορωσίας (σε πολιτικούς). Το Pantheon διαθέτει, επίσης, λίστα με επαγγέλματα: Από επιστήμονες μέχρι πορνοστάρ (στην πρώτη θέση βρίσκεται η Τζένα Τζέιμσον). Σύμφωνα με το ΜΙΤ, κάποιος θεωρείται διάσημος αν υπάρχει σελίδα της Wikipedia με το όνομά του σε περισσότερες από 25 γλώσσες: 1. Αριστοτέλης 2. Πλάτων 3. Χριστός 4. Σωκράτης 5. Μέγας Αλέξανδρος 6. Λεονάρντο Ντα Βίντσι 7. Κομφούκιος 8. Ιούλιος Καίσαρας 9. Όμηρος 10. Πυθαγόρας : 1. Κριστιάνο Ρονάλντο 2. Πελέ 3. Λιονέλ Μέσι 4. Ρονάλντο 5. Ροναλντίνιο 6. Ντιέγκο Μαραντόνα 7. Ζινεντίν Ζιντάν 8. Ντέιβιντ Μπέκαμ.

ΠΛΑΤΩΝΑΣ 2,5 χιλιάδες χρόνια μετά που ο Αριστοτέλης έγραψε τα «Πολιτικά» αποδείχθηκε όχι μόνο επίκαιρος και σοφός αλλά φάνηκε να ήξερε τον σχεδιασμό όσων ήθελαν να εξοντώσουν το λαό ο οποίος είναι ο ίδιος από τότε μέχρι σήμερα.

Αλλά και ο Πλάτωνας είχε σκιαγραφήσει πλήρως το αποτέλεσμα όσων ήταν άβουλοι και αμέτοχοι στα κοινά με αποτέλεσμα να φέρνουν πάνω από τα κεφάλια τους επικίνδυνους και καταστροφικούς κυβερνήτες. Το ίδιο όμως φαίνεται να συμβαίνει μέχρι και σήμερα. Διαβάστε στο παρακάτω απόσπασμα την σημασία των λόγων τους:

«Επιδίωξη της τυραννίας είναι να πτωχεύσουν οι πολίτες, αφενός για να συντηρείται με τα χρήματα τους η φρουρά του καθεστώτος και αφ ετέρου για να είναι απασχολημένοι οι πολίτες και να μην τους μένει χρόνος για επιβουλές.

Σε αυτό το αποτέλεσμα αποβλέπει τόσο η επιβολή μεγάλων φόρων, η απορρόφηση των περιουσιών των πολιτών, όσο και η κατασκευή μεγάλων έργων που εξαντλούν τα δημόσια οικονομικά.»

ΑΡΙΣΤΟΤΈΛΟΥΣ ΠΟΛΙΤΙΚΑ Αλλά και ο Πλάτωνας είχε γράψει για τον λαό:

«Κάθε λαός είναι άξιος των ανθρώπων που τον κυβερνούν. Κανείς δεν είναι πιο υποδουλωμένος από εκείνους που εσφαλμένα πιστεύουν πως είναι ελεύθεροι. Όσοι αδιαφορούν για τα κοινά είναι καταδικασμένοι να εξουσιάζονται πάντα από ανθρώπους κατώτερούς τους .» Πλάτωνας 427-347 π.Χ

= =  Σωκράτης (469-399 π.Χ.) = =  **//Σωκράτης ο// //μεγάλος Έλληνας φιλοσόφος .//**

= Όταν τον ρώτησαν να τους δώσει τον ορισμό του μορφωμένου ανθρώπου, δεν ανέφερε τίποτε για τη συσσώρευση γνώσεων. «Η μόρφωση είπε, είναι θέμα συμπεριφοράς»… = = = = **Ποιους ανθρώπους λοιπόν θεωρούσε μορφωμένους;** = =**1.** Πρώτα απ’ όλους αυτούς που ελέγχουν δυσάρεστες καταστάσεις, αντί να ελέγχονται από αυτές…= =**2.** Αυτούς που αντιμετωπίζουν όλα τα γεγονότα με γενναιότητα & λογική…= =**3.** Αυτούς που είναι έντιμοι σε όλες τους τις συνδιαλλαγές…= =**4.** Αυτούς που αντιμετωπίζουν γεγονότα δυσάρεστα και ανθρώπους αντιπαθείς καλοπροαίρετα.= =**5.** Αυτούς που ελέγχουν τις απολαύσεις τους…= =**6.** Αυτούς που δεν νικήθηκαν από τις ατυχίες & τις αποτυχίες τους…= =**7.** Τελικά αυτούς που δεν έχουν φθαρεί από τις επιτυχίες και την δόξα τους…=

= **ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ : ΑΣ ΞΥΠΝΑΜΕ ΣΙΓΑ-ΣΙΓΑ..** = == //**Είναι πραγματικά πολύ ενδιαφέρον και τονωτικό για το ηθικό μας, αλλά και για να αναλογιστούμε ίσως οτι είναι εξαιρετικά σημαντικό, όποια θέση κι αν κατέχουμε, να αγαπάμε και να καλλιεργούμε αυτή τη γλώσσα στην οποία ίσως και να χρωστάμε όλη μας την ύπαρξη.**// == == //**Προς το τέλος είναι που αποκτά ενδιαφέρον... Hellenic Quest λέγεται ένα πρόγραμμα ηλεκτρονικής εκμάθησης της Ελληνικής που το CNN άρχισε να διανέμει παγκοσμίως και προορίζεται σε πρώτο στάδιο για τους αγγλόφωνους και ισπανόφωνους. Η μέθοδος διδασκαλίας συνίσταται στην προβολή πληροφοριών στην οθόνη του Η/Υ με ταυτόχρονη μετάδοση ήχου και κινούμενης εικόνας.. Το πρόγραμμα παράγεται από τη μεγάλη εταιρία Η/Υ Apple, o Πρόεδρος της οποίας Τζον Σκάλι είπε σχετικά: Αποφασίσαμε να προωθήσουμε το πρόγραμμα εκμάθησης της Ελληνικής, επειδή η κοινωνία μας χρειάζεται ένα εργαλείο που θα της επιτρέψει ν' αναπτύξει τη δημιουργικότητά της, να εισαγάγει καινούριες ιδέες και θα της προσφέρει γνώσεις περισσότερες απ' όσες ο άνθρωπος μπορούσε ως τώρα να ανακαλύψει. Με άλλα λόγια, πρόκειται για μιαν εκδήλωση της τάσης για επιστροφή του παγκόσμιου πολιτισμού στο πνεύμα και τη γλώσσα των Ελλήνων.**// == == //**Άλλη συναφής εκδήλωση: Οι Άγγλοι επιχειρηματίες προτρέπουν τα ανώτερα στελέχη να μάθουν Αρχαία Ελληνικά επειδή αυτά περιέχουν μια ξεχωριστή σημασία για τους τομείς οργανώσεως και διαχειρίσεως επιχειρήσεων. Σε αυτό το συμπέρασμα ήδη οδηγήθηκαν μετά από διαπιστώσεις Βρετανών ειδικών ότι η Ελληνική γλώσσα ενισχύει τη λογική και τονώνει τις ηγετικές ικανότητες. Γι' αυτό έχει μεγάλη αξία, όχι μόνο στην πληροφορική και στην υψηλή τεχνολογία, αλλά και στον τομέα οργανώσεως και διοικήσεως ....**// == == //**Αυτές οι ιδιότητες της Ελληνικής ώθησαν το Πανεπιστήμιο Ιρμάιν της Καλιφόρνια να αναλάβει την αποθησαύριση του πλούτου της. Επικεφαλής του προγράμματος τοποθετήθηκαν η γλωσσολόγος -Ελληνίστρια- Μακ Ντόναλι και οι καθηγητές της ηλεκτρονικής Μπρούνερ και Πάκαρι. Στον Η/Υ Ίμυκο αποθησαυρίστηκαν 6 εκατομμύρια λεκτικοί τύποι της γλώσσας μας όταν η Αγγλική έχει συνολικά 490.000 λέξεις και 300..000 τεχνικούς όρους, δηλαδή σαν γλώσσα είναι μόλις το 1/100 της δικής μας.. Στον Ίμυκο ταξινομήθηκαν 8.000 συγγράμματα 4.000 αρχαίων Ελλήνων και το έργο συνεχίζεται.. Μιλώντας γι' αυτό ο καθηγητής Μπρούνερ είπε: Σε όποιον απορεί γιατί τόσα εκατομμύρια δολάρια για την αποθησαύριση των λέξεων της Ελληνικής απαντούμε: Μα πρόκειται για τη γλώσσα των προγόνων μας. Και η επαφή μας μ' αυτούς θα βελτιώσει τον πολιτισμό μας. Οι υπεύθυνοι του προγράμματος υπολογίζουν ότι οι ελληνικοί λεκτικοί τύποι θα φθάσουν στα 90 εκατομμύρια, έναντι 9 εκατομμυρίων της λατινικής.**// == == //**Το ενδιαφέρον για την Ελληνική προέκυψε από τη διαπίστωση των επιστημόνων πληροφορικής και υπολογιστών ότι οι Η/Υ προχωρημένης τεχνολογίας δέχονται ως νοηματική γλώσσα μόνον την Ελληνική. Όλες τις άλλες γλώσσες τις χαρακτήρισαν σημειολογικές ...**// == == //**Νοηματική γλώσσα θεωρείται η γλώσσα στην οποία το σημαίνον, δηλαδή η λέξη, και το σημαινόμενο, δηλαδή αυτό, που η λέξη εκφράζει (πράγμα, ιδέα, κατάσταση), έχουν μεταξύ τους πρωτογενή σχέση. Ενώ σημειολογική είναι η γλώσσα στην οποία αυθαιρέτως ορίζεται ότι το αμ πράγμα (σημαινόμενο) εννοείται με το αμ (σημαίνον).**// == == //**Με άλλα λόγια, η Ελληνική γλώσσα είναι η μόνη γλώσσα της οποίας οι λέξεις έχουν πρωτογένεια, ενώ σε όλες τις άλλες, οι λέξεις είναι συμβατικές, σημαίνουν, δηλαδή, κάτι, απλώς επειδή έτσι 'συμφωνήθηκε' μεταξύ εκείνων που την χρησιμοποιούν. ΟΛΕΣ οι λέξεις στην Ελληνική ΣΗΜΑΙΝΟΥΝ, π.χ. η λέξη ενθουσιασμός = εν-Θεώ, γεωμετρία = γη +μετρώ, προφητεία = προ + φάω, άνθρωπος = ο άναρθρων (ο αρθρώνων λόγο). Έχουμε δηλαδή αιτιώδη σχέση μεταξύ λέξεως-πράγματος, πράγμα ανύπαρκτο στις άλλες γλώσσες. Τα πιο τέλεια προγράμματα Ίμυκος, Γνώσεις και Νεύτων αναπαριστούν τους λεκτικούς τύπους της Ελληνικής σε ολοκληρώματα και σε τέλεια σχήματα παραστατικής, πράγμα που αδυνατούν να κάνουν για τις άλλες γλώσσες.. Και τούτο επειδή η Ελληνική έχει μαθηματική δομή που επιτρέπει την αρμονική γεωμετρική τους απεικόνιση. < BR> Ιδιαιτέρως χρήσιμα είναι τα ελληνικά προσφύματα ΟΠΩΣ : τηλέ, λάνδη =.....LAND, ΓΕΩ...,νάνο, μίκρο, μέγα, σκοπό....ισμός, ΗΛΕΚΤΡΟ......, κυκλο...., ΦΩΝΟ....., ΜΑΚΡΟ....., ΜΙΚΡΟ...., ΔΙΣΚΟ....., ΓΡΑΦΟ..., ΓΡΑΜΜΑ..., ΣΥΝ..., ΣΥΜ......, κ.λπ.. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ : ΤΟ ΓΝΩΣΤΟ ΣΕ ΟΛΟΥΣ C D = COMPACT DISK = ΣΥΜΠΑΚΤΩΜΕΝΟΣ ΔΙΣΚΟΣ Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές θεωρούν την Ελληνική γλώσσα «μη οριακή», δηλαδή ότι μόνο σ' αυτή δεν υπάρχουν όρια και γι' αυτό είναι αναγκαία στις νέες επιστήμες όπως η Πληροφορική, η Ηλεκτρονική, η Κυβερνητική και άλλες. Αυτές οι επιστήμες μόνο στην Ελληνική γλώσσα βρίσκουν τις νοητικές εκφράσεις που χρειάζονται, χωρίς τις οποίες η επιστημονική σκέψη αδυνατεί να προχωρήσει.**// == == //**Γι' αυτούς τους λόγους οι Ισπανοί Ευρωβουλευτές ζήτησαν να καθιερωθεί η Ελληνική ως η επίσημη της Ευρωπαϊκής Ένωσης διότι το να μιλά κανείς για Ενωμένη Ευρώπη χωρίς την Ελληνική είναι σα να μιλά σε έναν τυφλό για χρώματα. Προωθήστε αυτό το μήνυμα! Όχι για λόγους σοβινιστικούς, Μα για να μαθαίνουμε σιγά-σιγά την αλήθεια !**// ==